塑料加工過程控制與模擬為了更好地對塑料加工過程進(jìn)行控制，目前CAE技術(shù)在塑料加工領(lǐng)域已經(jīng)得到了一定的應(yīng)用，即通過對塑料加工過程的仿真建模，進(jìn)行虛擬加工，從而對加工過程中可能出現(xiàn)的問題提前預(yù)測以便對加工過程參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)對加工過程高效、低成本的控制。本節(jié)首先介紹塑料加工過程模擬分析的理論基礎(chǔ)——計(jì)算機(jī)流體動力學(xué)，然后對當(dāng)前較流行的塑料成型分析軟件進(jìn)行介紹，最后以應(yīng)用較為廣泛的塑料成型模擬軟件POLYFLOW為例，對塑料加工過程模擬軟件的應(yīng)用進(jìn)行簡單介紹。

計(jì)算流體力學(xué)分析理論基礎(chǔ)計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，簡稱CFD），是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。CFD的基本思想可以歸結(jié)為：把原來在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，如速度場和壓力場，用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點(diǎn)上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。CFD可以看作是在流動基本方程（質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程）控制下對流動的數(shù)值模擬。通過這種數(shù)值模擬，我們可得到極其復(fù)雜問題的流場內(nèi)各個(gè)位置上的基本物理量（如速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨時(shí)間的變化情況，確定旋渦分布特性、空化特性及脫流區(qū)等。還可據(jù)此算出相關(guān)的其他物理量，如旋轉(zhuǎn)式流體機(jī)械的轉(zhuǎn)矩、水力損失和效率等。此外，與CAD聯(lián)合，還可進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。

CFD方法與傳統(tǒng)的理論分析方法、實(shí)驗(yàn)測量方法組成了研究流體流動問題的完整體系，圖9-5給出了表征三者之間關(guān)系的流體力學(xué)分析方法示意。理論分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)研究和驗(yàn)證新的數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)。但是，它往往要求對計(jì)算對象進(jìn)行抽象和簡化，才有可能得出理論解。但對于非線性情況，只有少數(shù)流動才能給出解析結(jié)果。

實(shí)驗(yàn)測量方法所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果真實(shí)可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)，其重要性不容低估。然而，實(shí)驗(yàn)往往受到模型尺寸、流場擾動、人身安全和測量精度的限制，有時(shí)可能很難通過實(shí)驗(yàn)方法得到結(jié)果。此外，實(shí)驗(yàn)還會遇到經(jīng)費(fèi)投入、人力和物力的巨大耗費(fèi)及周期長等許多困難。而 CFD方法恰好克服了前面兩種方法的弱點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)一個(gè)特定的計(jì)算，就好像在計(jì)算機(jī)上做一次物理實(shí)驗(yàn)。例如，機(jī)翼的繞流，通過計(jì)算并將其結(jié)果在屏幕上顯示，就可以看到流場的各種細(xì)節(jié)，如激波的運(yùn)動、強(qiáng)度，旋渦的生成與傳播，流動的分離，表面的壓力分布、受力大小及其隨時(shí)間的變化等。數(shù)值模擬可以形象地再現(xiàn)流動情景，與做實(shí)驗(yàn)沒有什么區(qū)別。下面分別對計(jì)算流體力學(xué)的工作流程、特點(diǎn)及常用數(shù)值解析方法進(jìn)行簡單介紹。

（1）計(jì)算流體力學(xué)的工作步驟 采用CFD的方法對流體流動進(jìn)行數(shù)值模擬，通常包括以下步驟。① 建立反映工程問題或物理問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體地說就是要建立反映問題各個(gè)量之間關(guān)系的微分方程及相應(yīng)的定解條件，這是數(shù)值模擬的出發(fā)點(diǎn)。沒有正確完善的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬就毫無意義。流體的基本控制方程通常包括質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程以及這些方程相應(yīng)的定解條件。

② 尋求高效率、高準(zhǔn)確度的計(jì)算方法。即建立針對控制方程的數(shù)值離散化方法，如有限差分法、有限元法、有限體積法等。這里的計(jì)算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括坐標(biāo)系的建立、邊界條件的處理等。這些內(nèi)容，可以說是CFD的核心。③ 編制程序和進(jìn)行計(jì)算，這部分工作包括網(wǎng)格劃分、初始條件和邊界條件的輸入、控制參數(shù)的設(shè)定等。這是整個(gè)工作中花時(shí)間最多的部分。由于求解的問題比較復(fù)雜，比如Navier-Stokes方程就是一個(gè)十分復(fù)雜的非線性方程，數(shù)值求解方法在理論上不是絕對完善的，所以需要通過實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。正是從這個(gè)意義上講，數(shù)值模擬又叫數(shù)值試驗(yàn)。應(yīng)該指出，這部分工作不是輕而易舉就可以完成的。④ 顯示計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果一般通過圖表等方式顯示，這對檢查和判斷分析質(zhì)量和結(jié)果有重要參考意義。

以上這些步驟構(gòu)成了CFD數(shù)值模擬的全過程。其中數(shù)學(xué)模型的建立是理論研究的課題，一般由理論工作者完成。（2）計(jì)算流體動力學(xué)的特點(diǎn) CFD的特點(diǎn)是適用性強(qiáng)、應(yīng)用面廣。首先，流動問題的控制方程一般是非線性的，自變量多，計(jì)算域的幾何形狀和邊界條件復(fù)雜，很難求得解析解，而用CFD方法則有可能找出滿足工程要求的數(shù)值解。其次，可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行各種數(shù)值試驗(yàn)，例如，選擇不同流道參數(shù)進(jìn)行物理方程中各項(xiàng)有效性和敏感性試驗(yàn)，從而進(jìn)行方案比較。最后，它不受物理模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南拗疲″X省時(shí)，有較多的靈活性，能給出詳細(xì)和完整的資料，很容易模擬特殊尺寸、高溫、有毒、易燃等真實(shí)條件和實(shí)驗(yàn)中只能接近而無法達(dá)到的理想條件。

CFD也存在一些局限性。第一，數(shù)值解法是一種離散近似的計(jì)算方法，依賴于物理上合理、數(shù)學(xué)上適用、適合于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行計(jì)算的離散的有限數(shù)學(xué)模型，且最終結(jié)果不能提供任何形式的解析表達(dá)式，只是有限個(gè)離散點(diǎn)上的數(shù)值解，并有一定的計(jì)算誤差。第二，它不像物理模型實(shí)驗(yàn)一開始就能給出流動現(xiàn)象并定量地描述，往往需要有原體觀測或物理模型實(shí)驗(yàn)提供某些流動參數(shù)，并需要對建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。第三，程序的編制及資料的收集、整理與正確利用，在很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)與技巧。此外，因數(shù)值處理方法等原因可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不真實(shí)，例如產(chǎn)生數(shù)值黏性和頻散等偽物理效應(yīng)。當(dāng)然，某些缺點(diǎn)或局限性可通過某種方式克服或彌補(bǔ)；CFD因涉及大量數(shù)值計(jì)算，因此，常需要較高的計(jì)算機(jī)軟硬件配置。CFD有自己的原理、方法和特點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算與理論分析、實(shí)驗(yàn)觀測相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，但不能完全替代，三者各有各的適用場合。在實(shí)際工作中，需要將三者有機(jī)地結(jié)合，爭取做到取長補(bǔ)短。

CFD有自己的原理、方法和特點(diǎn)，數(shù)值計(jì)算與理論分析、實(shí)驗(yàn)觀測相互聯(lián)系、相互促進(jìn)，但不能完全替代，三者各有各的適用場合。在實(shí)際工作中，需要將三者有機(jī)地結(jié)合，爭取做到取長補(bǔ)短。（3）計(jì)算流體動力學(xué)的數(shù)值解法 經(jīng)過四十多年的發(fā)展，CFD出現(xiàn)了多種數(shù)值解法。這些方法之間的主要區(qū)別在于對控制方程的離散方式。根據(jù)離散的原理不同，CFD大體上可分為四個(gè)分支：① 有限差分法（finite difference method，F(xiàn)DM）；② 邊界元法（boundary element method，BEM）；③ 有限體積法（finite volume method，F(xiàn)VM）；④ 有限元法（finite element method，F(xiàn)EM）。

有限差分法（FDM）是求得偏微分方程數(shù)值解最早的一種方法，也是對簡單幾何形狀中的流動與傳熱問題最容易實(shí)施的一種方法，基本原理是將求解區(qū)域用網(wǎng)格線的結(jié)點(diǎn)所組成的集合來代替。在每個(gè)結(jié)點(diǎn)上，描寫所研究的流動與傳熱問題的偏微分方程中的每一個(gè)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)用相應(yīng)的差分表達(dá)式來代替，從而在每個(gè)結(jié)點(diǎn)上形成一個(gè)代數(shù)方程。它是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。FDM方法及程序都比較簡單，但不太適合解決復(fù)雜邊界條件問題，并且計(jì)算結(jié)果可靠性低，在模型幾何結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的情況下，得到的結(jié)果容易失真。這種方法發(fā)展較早，比較成熟，較多地用于求解雙曲線型和拋物線型問題，但是在聚合物共混流場計(jì)算中，很少采用這樣的方法。

邊界元法（BEM）是工程上解決數(shù)學(xué)模型滿足泊松方程和Laplace方程問題的有效方法。計(jì)算時(shí)只需要邊界離散成邊界單元，使其所考慮的問題維數(shù)降低一維；輸入數(shù)據(jù)少，計(jì)算時(shí)間短，節(jié)省內(nèi)存；由于離散化的誤差僅來源于邊界，提高了計(jì)算精度，但是使用邊界元法時(shí)首先要求出問題的基本解，而并不是所有的問題都有解。因此，它的使用具有一定的局限性。有限體積法（FVM）是將計(jì)算區(qū)域劃分為一系列控制體積，將待解微分方程對每一個(gè)控制體積積分得出離散方程。有限體積法的關(guān)鍵是在導(dǎo)出離散方程過程中，需要對界面上的被求函數(shù)本身及其導(dǎo)數(shù)的分布作出某種形式的假定。用有限體積法導(dǎo)出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程系數(shù)物理意義明確，計(jì)算量相對較小。

有限元（FEM）法是20世紀(jì)80年代開始應(yīng)用的一種數(shù)值解法，它吸收了有限差分中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計(jì)算中選擇逼近函數(shù)對區(qū)域進(jìn)行積分的合理方法。有限元法是把計(jì)算區(qū)域劃分成離散的容積或者單元，然后通過對控制方程做積分來得到離散方程。它最大的優(yōu)點(diǎn)在于對于不規(guī)則幾何區(qū)域的適應(yīng)性很好，而且即使在粗網(wǎng)格下也能得到準(zhǔn)確的積分守恒，從而在計(jì)算中將大大節(jié)省內(nèi)存的占用，提高計(jì)算效率。在處理復(fù)雜邊界問題以及不規(guī)則的幾何模型時(shí)，它更展示了強(qiáng)大的功能。目前的CFD大型商用軟件大多采用有限元法。